在物理学中，转动惯量（也称为质量惯性矩）是物体对旋转运动的惯性量度，通常用字母 I 表示。转动惯量与物体的质量、形状及旋转轴的位置密切相关，单位为 千克·米² (kg·m²)。
对于一个单一质点，其转动惯量由公式 I = m * r² 给出，其中：
m：质点的质量（单位：千克 kg）
r：质点到旋转轴的垂直距离（单位：米 m）
转动惯量在旋转动力学中发挥着类似于线性动力学中质量的作用，它能够帮助我们描述角动量（L）、角速度（ω）、力矩（τ）和角加速度（α）等物理量之间的关系。
公式：
转动惯量的基本公式为：
I = m * r²
其中：
I：转动惯量（单位：kg·m²）
m：物体的质量（单位：kg）
r：物体各质点到旋转轴的垂直距离（单位：m）
转动惯量的应用：
转动惯量在许多物理现象中起着重要作用，例如：
描述物体旋转时的惯性，类似于描述物体平移运动时的质量。
影响角动量和角加速度的计算，进而影响旋转运动的行为。
在转动机械和工程应用中，如飞轮、轮轴和旋转体等，转动惯量的大小决定了其旋转的难易程度。
示例：
假设我们有一个质量为 2 kg 的质点，距离旋转轴的距离为 3 m。该质点的转动惯量可以通过公式计算：
I = m * r² = 2 * (3)² = 2 * 9 = 18 kg·m²
因此，该质点的转动惯量为 18 kg·m²。
常见形状的转动惯量公式：
除了质点之外，不同形状的物体也有不同的转动惯量计算公式。以下是一些常见的例子：
圆盘（绕其中心旋转）：I = (1/2) * m * r²
细长杆（绕其一端旋转）：I = (1/3) * m * L²
空心圆环（绕其中心旋转）：I = m * r²
球体（绕其中心旋转）：I = (2/5) * m * r²
总结：
转动惯量是物体进行旋转运动时的一个重要物理量，它不仅与物体的质量和形状相关，还与旋转轴的位置密切相关。通过计算转动惯量，我们可以预测物体在受到力矩作用时的旋转行为。在实际应用中，了解物体的转动惯量有助于设计更高效的旋转机械系统。